Cho 3 số dương $a,b,c$ khác 1, thỏa mãn $abc\ne 1$ và ${\log }_{a}3=2$, ${\log }_{b}3=\frac{1}{3}$, ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$. Tính ${\log }_{c}3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi về cơ số 3: ${\log }_{3}a=\frac{1}{{\log }_{a}3}=\frac{1}{2}$, ${\log }_{3}b=\frac{1}{{\log }_{b}3}=3$. Vì $abc\ne 1$ nên ${\log }_{abc}3=\frac{2}{17}$ hợp lệ và ${\log }_3(abc)=\frac{1}{{\log }_{abc}3}=\frac{17}{2}$. Mặt khác ${\log }_3(abc)={\log }_{3}a+{\log }_{3}b+{\log }_{3}c=\frac{1}{2}+3+{\log }_{3}c$, suy ra ${\log }_{3}c=\frac{17}{2}-\frac{7}{2}=5$. Do đó ${\log }_{c}3=\frac{1}{{\log }_{3}c}=\frac{1}{5}=0,2$, khớp với đáp án đề cho (đề 1112, Phần III, câu 2 = 0,2).