Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$; kết hợp $AB\perp BC$ (đáy vuông tại $B$) suy ra $AB\perp (SBC)$. Khi đó $d(AB,SC)=d(B,SC)$ với $B$ là giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(SBC)$, và khoảng cách này được tính trong mặt phẳng $(SBC)$.
Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}$, nên $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}$; và $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}$.
Xét tam giác $SBC$: $\cos \widehat{SBC}=\frac{S{B}^2+B{C}^2-S{C}^2}{2\cdot SB\cdot BC}=\frac{3+2-5}{2\sqrt{6}}=0$, nên tam giác $SBC$ vuông tại $B$.
Diện tích tam giác $SBC$ là $\frac{1}{2}\cdot SB\cdot BC=\frac{\sqrt{6}}{2}$, do đó
$$d(B,SC)=\frac{2\cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{30}}{5}.$$
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là $\frac{\sqrt{30}}{5}$.