Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA=SB=SC=SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SB=SC=SD$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$ với $O$ là trung điểm $AC$, do đó $SO\perp AC$. Tương tự, tam giác $SBD$ cân tại $S$ với $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $BD$ trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $SO\perp (ABCD)$. Các khẳng định B, C, D chỉ đúng khi hình thoi có thêm điều kiện đặc biệt (ví dụ hình vuông), không suy ra từ giả thiết đã cho. Vậy đáp án đúng là A.