Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại C, $AC=a\sqrt{2},BC=a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ: C=(0,0,0), A=(a√2,0,0), B=(0,a,0), S=(a√2,0,a√3) (vì SA⊥(ABC)). Ta có AB=a√3, SC=√(2a²+3a²)=a√5. Vecto AB=(-a√2,a,0), AS=(0,0,a√3), nên pháp tuyến của (SAB) là n=AB×AS=(a²√3, a²√6, 0), độ dài 3a², tức n=(√3,√6,0)/3. Khoảng cách từ C đến (SAB): d=|n·(C−A)|=√3·a√2/3=a√6/3. Sin góc giữa SC và (SAB) = d/SC = (a√6/3)/(a√5)=√30/15≈0,3651≈0,37. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,37.