Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ). Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.
a) Sai: Vì $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$ nên góc giữa $BD$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng góc giữa $BD$ và $AD$, tức góc $\widehat{ADB}=45^{\circ }$, không phải góc giữa $BD$ và $CD$ (bằng $90^{\circ }$).
b) Đúng: $BC\perp AB$, $BC\perp B{B}^{\prime }$ và $AB\cap B{B}^{\prime }=B$ với $AB,B{B}^{\prime }\subset (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$, suy ra $BC\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.
c) Sai: $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ nên góc giữa $B^{\prime }C$ và $A{A}^{\prime }$ bằng góc giữa $B^{\prime }C$ và $B{B}^{\prime }$. Tam giác $B{B}^{\prime }C$ vuông cân tại $B$ nên góc này bằng $45^{\circ }\ne 90^{\circ }$; vậy $B^{\prime }C$ và $A{A}^{\prime }$ không vuông góc.
d) Đúng: Góc giữa $D{B}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{B^{\prime }DB}$ (hình chiếu của $D{B}^{\prime }$ trên $(ABCD)$ là $DB$). Tam giác $DB{B}^{\prime }$ vuông tại $B$ với $B{B}^{\prime }=a$, $BD=a\sqrt{2}$, nên $\tan \widehat{B^{\prime }DB}=\frac{B{B}^{\prime }}{BD}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$, góc giữa $BD$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ là góc giữa $BD$ và $AD$ (bằng $45^{\circ }$), không phải góc giữa $BD$ và $CD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$, $BC\perp B{B}^{\prime }$ và $AB\cap B{B}^{\prime }=B$ nên $BC\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$; tam giác $B{B}^{\prime }C$ vuông cân tại $B$ nên góc giữa $B^{\prime }C$ và $B{B}^{\prime }$ bằng $45^{\circ }$, không phải $90^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $D{B}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là $\widehat{B^{\prime }DB}$ với $\tan \widehat{B^{\prime }DB}=\frac{B{B}^{\prime }}{BD}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.