Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=3$, $BC=4$, mặt phẳng $(SBC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SB=2\sqrt{3}$, góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là hình chiếu của S trên BC (vì (SBC)⊥(ABC)). Góc giữa SB và (ABC) là góc SBH = 30°, nên SH = SB·sin30° = 2√3·(1/2) = √3, HB = SB·cos30° = 3. Vì AB⊥BC nên AB⊥(SBC). Đặt hệ tọa độ: B(0,0,0), C(4,0,0), A(0,3,0), H(3,0,0), S(3,0,√3). Mặt phẳng (SAC) qua A(0,3,0) với vectơ pháp tuyến n = AC×AS = (-3√3, -4√3, -3), phương trình: -3√3x - 4√3(y-3) - 3z = 0, tức 3√3x + 4√3y + 3z - 12√3 = 0. Khoảng cách từ B: d = 12√3/√(27+48+9) = 12√3/√84 = 6/√7 = 6√7/7 ≈ 2,2678 ≈ 2,27. Kết quả trùng với đáp án nguồn 2,27.