Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp BC$ (các mệnh đề C, D đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Từ $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (mệnh đề B đúng). Tuy nhiên $SC$ không nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, nên không kết luận được $BC\perp SC$; thực tế $\widehat{BCS}$ là góc nhọn trong tam giác vuông... cụ thể $\cos \widehat{BCS}=\frac{BC}{SC}\ne 0$, vậy $BC$ không vuông góc với $SC$. Mệnh đề sai là A, trùng đáp án nguồn (đề 1008, câu 12: A).