Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=4,SA\perp (ABC)$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2$. $H,K$ lần lượt thuộc $SB,SC$ sao cho $HS=HB;KC=2KS$. Thể tích khối chóp $A.BHKC$ bằng

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có cạnh huyền $AC=2\Rightarrow AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.
Diện tích tam giác đáy là $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=1$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA\cdot S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}\cdot 4\cdot 1=\frac{4}{3}$.
Theo giả thiết, $H$ là trung điểm $SB\Rightarrow \frac{SH}{SB}=\frac{1}{2}$.
$KC=2KS\Rightarrow \frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}$.
Tỉ số thể tích khối chóp $S.AHK$ so với $S.ABC$ là:
$\frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}\cdot \frac{SH}{SB}\cdot \frac{SK}{SC}=1\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{6}{V}_{S.ABC}$.
Thể tích khối chóp $A.BHKC$ là:
$V_{A.BHKC}=V_{S.ABC}-V_{S.AHK}=\left(1-\frac{1}{6}\right)V_{S.ABC}=\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{3}=\frac{10}{9}$.
Chọn B.