Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $AB=a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Ta có $SA\perp (ABC)$ nên suy ra $SA\perp AB$.
Trong mặt phẳng $(ABC)$, hạ $AH\perp BC$ tại $H$.
Vì $AH\perp BC$ và $AH\perp SA$ (do $SA\perp (ABC)$) nên đoạn thẳng $AH$ chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $SA$ và $BC$.
Do đó, khoảng cách giữa $SA$ và $BC$ chính bằng độ dài đoạn thẳng $AH$.
Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$, ta có:
$$AH=AB\cdot \sin \left(\widehat{ABC}\right)=a\cdot \sin (60^{\circ })=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.