Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$. Vậy các mệnh đề A, B, C đều đúng. Mệnh đề $BC\perp SC$ sai vì tam giác $SBC$ vuông tại $B$ nên góc $SBC=90^{\circ }$, tức $BC$ không vuông với $SC$ (nếu $BC\perp SC$ thì tam giác $SBC$ có hai góc vuông, vô lý).