Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA\perp (ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy.
a) $BD\subset (ABCD)$ nên $SA\perp BD$ ⇒ đúng.
b) $AC\perp BD$ (do $ABCD$ là hình vuông), nhưng để $AC\perp (SBD)$ cần $AC$ vuông góc với một đường thẳng thứ hai trong $(SBD)$ cắt $BD$, ví dụ $SO$. Lưu ý $SA$ không nằm trong $(SBD)$ nên không dùng được. Trong mặt phẳng $(SAC)$, $SO\perp AC$ chỉ khi $SA=SC$, điều này không đúng chung vì $S{C}^2=S{A}^2+A{D}^2>S{A}^2$. Kiểm tra bằng tọa độ: đặt $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;h)$ thì $\overrightarrow{AC}=(a;a;0)$, pháp tuyến của $(SBD)$ có dạng $(h;h;a)$, tích vô hướng $ah+ah+0\ne 0$. Vậy $AC$ không vuông góc với $(SBD)$ ⇒ sai.
c) $CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), nên $CD\perp (SAD)$ ⇒ đúng.
d) $BC\parallel AD$ và $SA\perp AD$ nên $(BC;SA)=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$ ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông với mọi đường thẳng trong $(ABCD)$, do đó $SA\perp BD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ nhưng $SA$ không nằm trong $(SBD)$; xét $SO\subset (SBD)$: $SO\perp AC$ chỉ khi $SA=SC$, không đúng chung vì $S{C}^2=S{A}^2+A{D}^2>S{A}^2$. Kiểm tra tọa độ: pháp tuyến của $(SBD)$ là $(h;h;a)$ không vuông góc $\overrightarrow{AC}=(a;a;0)$. Vậy sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), nên $CD\perp (SAD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\parallel AD$ và $SA\perp AD$ nên $(BC;SA)=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$.