Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $a$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Vì $SA\perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là đoạn thẳng $AC$. Do đó, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc $\widehat{SCA}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$, ta có $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60^{\circ }$.

Chọn đáp án C.