Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$, chu vi của thiết diện qua trục bằng $12a$. Thể tích của khối trụ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng $a$ và diện tích đáy bằng $3a^2$ là

Khối đa diện đều loại $\{4;3\}$ là khối

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là

Số cạnh của hình chóp tứ giác là

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý, khẳng định nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $2^x=8$ là

Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

Cho cấp số nhân có số hạng thứ 2 là $u_2=4$, công bội $q=\frac{1}{2}$. Giá trị $u_{20}$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_3(2x-1)<2$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $2f(x)+3=0$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+2$ trên đoạn $[0;2]$ là

Giá trị $m$ để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2m-1}{x+m}$ đi qua điểm $M(3;1)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$, có $SA$ vuông góc với $(ABC)$, tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $a$, $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Giá trị của $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(3m+1)x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

Thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4 là

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2$ và trục hoành là

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính $R=3$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ sao cho khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$ bằng 1. Chu vi đường tròn $(C)$ bằng

Cho $a$ là một số thực dương khác 1, biểu thức $a^{\frac{3}{5}}\cdot \sqrt[3]{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Tích các nghiệm của phương trình $2^{2x}-5\cdot 2^x+6=0$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3\cdot 9^x-10\cdot 3^x+3\le 0$ có dạng $S=[a;b]$ trong đó $a<b$. Giá trị của biểu thức $5b-2a$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, $SA\perp (ABCD)$, $SA=2$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kỳ nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}$, $\forall t\ge 0$. Trong đó $y$ là tổng số học sinh bị nhiễm sau $t$ ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng $40\%$ số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Một trang trại đang dùng hai bể nước hình trụ có cùng chiều cao; bán kính đáy lần lượt bằng $1,6\text{ m}$ và $1,8\text{ m}$. Trang trại làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên; biết ba hình trụ trên là phần chứa nước của mỗi bể. Bán kính đáy của bể nước mới gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “ASSISTANT” và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS”. Xác suất để hai chữ cái được lấy ra giống nhau là

Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng $(d)$ song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,M,N$ (như hình bên). Biết $HM=3MN$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng $8a$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng $3a$, đồng thời $(\alpha )$ cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, tâm đường tròn đáy là $O$, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ }$. Một mặt phẳng qua $S$ cắt hình nón $(N)$ theo thiết diện là tam giác vuông $SAB$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng 3. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón $(N)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $4^a=25^b=10^c$. Giá trị $T=\frac{c}{a}+\frac{c}{b}$ là

Tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trong khoảng $(-\infty ;-1)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $SB=2AB$ và $\widehat{SBA}=120^{\circ }$. Gọi $E$ là chân đường phân giác trong góc $\widehat{SBA}$, biết $BE=a$. Góc giữa cạnh bên $SA$ với mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-2x+1-|x-1|)$ là

Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ trên $(-2021;2021)$ thoả mãn $\left(\sqrt{m^2-2m+4}+1-m\right)\left(\sqrt{4m+3}-2m\right)\ge 3$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f[2-f(x)]=1$ là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, ($a\ne 0$) có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là tập các giá trị nguyên của $m$ thuộc khoảng $(-2019;2021)$ để đồ thị hàm số $g(x)=\frac{(x+1)\sqrt{f(x)}}{(f(x)-2)(x^2-2mx+m+2)}$ có 5 đường tiệm cận (tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang). Số phần tử của tập $S$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $B^{\prime }{A}^{\prime }$ và $B^{\prime }B$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $MN$ và tạo với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc $\alpha$ sao cho $\tan \alpha =\sqrt{2}$. Biết $(P)$ cắt các cạnh $D{D}^{\prime }$ và $DC$. Khi đó mặt phẳng $(P)$ chia khối lập phương thành hai phần, gọi thể tích phần chứa điểm $A$ là $V_1$ và phần còn lại có thể tích $V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ và $m\in [-2021;2021]$ để phương trình $\log \left(\frac{f(x)}{m{x}^2}\right)+x[f(x)-mx]=m{x}^3-f(x)$ có hai nghiệm dương phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{h\to 0}\frac{3f(h)-1}{6h}=\frac{2}{3}$ và $f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)+2x_1{x}_2(x_1+x_2)-\frac{1}{3}$, $\forall x_1,x_2\in \mathbb{R}$. Tính $f(2)$.