Cho hình trụ $(T)$ có chiều cao bằng $8a$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng $3a$, đồng thời $(\alpha )$ cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Hình trụ có chiều cao $h=8a$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(\alpha )$ song song với trục là hình vuông, do đó cạnh của hình vuông bằng chiều cao hình trụ là $8a$.
Độ dài dây cung của đáy bị cắt bởi $(\alpha )$ là $2d=8a\Rightarrow d=4a$. Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng $(\alpha )$ là $3a$.
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là $R=\sqrt{3^2{a}^2+4^2{a}^2}=5a$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xq}=2\pi Rh=2\pi \cdot 5a\cdot 8a=80\pi a^2$.

Chọn đáp án A.