Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $BC=3,BA=2$, $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=2$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thể tích $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{2\cdot 3}{2}\cdot 2=2\ne 6$ → Sai. b) Vì $CB\perp AB$ và $CB\perp SA$ nên $CB\perp (SAB)$, khoảng cách từ $C$ đến $(SAB)$ bằng $BC=3\ne 5$ → Sai. c) Nhị diện $[S,BC,A]$ có cạnh $BC$; vì $AB\perp BC$, $CB\perp BC$ nên góc nhị diện bằng góc giữa $SB$ và $AB$. Ta có $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$, $\tan \angle SBA=\frac{SA}{AB}=\frac{2}{2}=1$ nên góc bằng $45^0$ → Đúng. d) $\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{SA}\perp \overrightarrow{AC}$ nên $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=|AB{|}^2+0=4$ → Đúng. Khớp với đáp án MD0911 Phần II Câu 3: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{BA\cdot BC}{2}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 2=2\ne 6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CB\perp AB$ và $CB\perp SA$ nên $CB\perp (SAB)$, do đó $d(C,(SAB))=BC=3\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện $[S,BC,A]$ là $\angle SBA$ với $\tan \angle SBA=\frac{SA}{AB}=1$ nên bằng $45^0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}{|}^2=4$ vì $\overrightarrow{SA}\perp \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}$.