Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Biết $SA=5,AB=3,BC=4$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là $R_{\text{đaˊy}}=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}}{2}=\frac{\sqrt{3^2+4^2}}{2}=\frac{5}{2}$.
Đường cao của hình chóp là $h=SA=5$.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:
$R=\sqrt{R_{\text{đaˊy}}^2+{\left(\frac{h}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}.$