Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM$.

Vì $AB\parallel CD$ và $CD\subset (SCD)$ nên $AB\parallel (SCD)$.
Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CM$ bằng khoảng cách từ đường thẳng $AB$ đến mặt phẳng $(SCD)$:
$d(AB,CM)=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)).$
Kẻ $AH\perp SD$ tại $H$. Ta có $CD\perp AD$ và $CD\perp SA⟹CD\perp (SAD)⟹CD\perp AH$.
Suy ra $AH\perp (SCD)$, do đó $d(A,(SCD))=AH$.
Trong tam giác vuông $SAD$ tại $A$:
$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}⟹AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$