Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $K;L$ lần lượt thuộc $SA$ và $SC$ sao cho $SK=\frac{1}{2}AK$ và $SL=\frac{2}{3}SC$

a) Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng $(BKL)$ và $(ABC)$

b) Tìm giao điểm giữa $KL$ và $(ABC)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{SK}{SA}=\frac{1}{3}$ (vì $SK=\frac{1}{2}AK\Rightarrow SA=SK+AK=3SK$) và $\frac{SL}{SC}=\frac{2}{3}$.

a) Hai mặt phẳng $(BKL)$ và $(ABC)$ đều đi qua $B$, nên $B$ là một điểm chung. Trong mặt phẳng $(SAC)$, đường thẳng $KL$ cắt $AC$ tại $I$ (vì $\frac{SK}{KA}=\frac{1}{2}\ne \frac{SL}{LC}=2$ nên $KL$ không song song với $AC$). Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác $SAC$ với ba điểm $K,I,L$ thẳng hàng:
$$\frac{SK}{KA}\cdot \frac{AI}{IC}\cdot \frac{CL}{LS}=1\Rightarrow \frac{1}{2}\cdot \frac{AI}{IC}\cdot \frac{1}{2}=1\Rightarrow \frac{AI}{IC}=4.$$
Vì $I\in AC\subset (ABC)$ và $I\in KL\subset (BKL)$ nên $I$ là điểm chung thứ hai. Vậy giao tuyến của $(BKL)$ và $(ABC)$ là đường thẳng $BI$.

b) Vì $KL\subset (BKL)$ và giao tuyến của $(BKL)$ với $(ABC)$ là $BI$, nên giao điểm của $KL$ với $(ABC)$ chính là $I=KL\cap AC$ với $\frac{AI}{IC}=4$ (tức $I$ nằm ngoài đoạn $AC$, về phía $C$, vì $AI=4IC$).