Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và $SA\perp (ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy.
a) Trong hình vuông $ABCD$ có $BD\perp AC$; mà $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Vậy $BD\perp SA$ — đúng.
b) $CD\perp AD$ (hình vuông) và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), với $AD,SA\subset (SAD)$ cắt nhau tại $A$, nên $CD\perp (SAD)$ — đúng.
c) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$, do đó $(BC;SA)=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$ — sai.
d) Trong hình vuông $ABCD$ có $AC\perp BD$ tại $O$. Để $AC\perp (SBD)$ cần thêm $AC\perp SO$ với $SO\subset (SBD)$. Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ (vì $SA\perp AC$) nên $S{C}^2=S{A}^2+A{C}^2>S{A}^2$, tam giác không cân tại $A$; $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO$ là trung tuyến chứ không phải đường cao, tức $SO$ không vuông góc với $AC$ (nói chung, chỉ xảy ra khi $SA=AC$). Vậy $AC$ không vuông góc với $(SBD)$ — sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $BD\perp AC$ (hình vuông) và $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$, nên $CD\perp (SAD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $SA\perp BC$ nên $(BC;SA)=90^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $AC\perp BD$ nhưng $SO$ không vuông góc $AC$ (tam giác $SAC$ vuông tại $A$ không cân tại $A$), nên $AC$ không vuông góc $(SBD)$.