Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh rằng:
a) $BC\perp SB$ ;
b) $BD\perp (SAC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Phần IV). Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông, $O=AC\cap BD$, $SA\perp (ABCD)$.

a) Chứng minh $BC\perp SB$:
- Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$.
- Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$.
- Ta có $BC\perp SA$, $BC\perp AB$ với $SA,AB\subset (SAB)$, $SA\cap AB=A$, nên $BC\perp (SAB)$.
- Mà $SB\subset (SAB)$ nên $BC\perp SB$. (đpcm)

b) Chứng minh $BD\perp (SAC)$:
- Vì $ABCD$ là hình vuông, $O$ là giao điểm hai đường chéo nên $AC\perp BD$.
- Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$.
- Ta có $BD\perp AC$, $BD\perp SA$ với $AC,SA\subset (SAC)$, $AC\cap SA=A$, nên $BD\perp (SAC)$. (đpcm)