Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD,SB$.
a. Chứng minh $BD\parallel (MNP)$.
b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 21: Hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành; $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD,SB$.

a) Trong tam giác $ABD$: $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là trung điểm $AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$, suy ra $MN\parallel BD$.

Ta có:
- $BD\subset (SBD)$, còn $(MNP)$ chỉ chứa điểm $P$ chung với $(SBD)$ nên $BD\not\subset (MNP)$;
- $MN\subset (MNP)$.

Vậy theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng: $BD\parallel (MNP)$. (đpcm)

b) Hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SBD)$ có:
- Điểm $P$ chung: $P=SB\cap (MNP)$ vì $P\in SB$ và $P\in (MNP)$.
- Theo câu a), $BD\parallel (MNP)$, mà $BD\subset (SBD)$, mặt phẳng $(SBD)$ chứa $BD$ và đi qua điểm $P\in (MNP)$. Theo định lý về giao tuyến (nếu một mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng thứ hai và đi qua một điểm nằm trên mặt phẳng thứ hai thì giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua điểm đó và song song với $a$), giao tuyến của $(MNP)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua $P$ và song song với $BD$.

Vậy giao tuyến của $(MNP)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $d$ đi qua $P$ với $d\parallel BD$.