Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OD. Gọi I là giao điểm của SD v

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OD. Gọi I là giao điểm của SD và (AMN). Tính tỉ số SI ID = a b . Tính tổng a+b? ( Trong đó a b là phân số tối giản, a,b N )

Accepted Answer

Đáp án đúng: 3. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt hệ tọa độ: A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C(1;1;0), S(p;q;h). Khi đó O( 12; 12;0), M= ( p+1 2 ; q+1 2 ; h2 ), N= ( 14; 34;0 ). Điểm I trên SD có dạng I=S+t(D-S)=(p(1-t);\,q(1-t)+t;\,h(1-t)). Điều kiện I (AMN): [ AM , AN , AI ]=0. Tính toán cho ra (chia cho h 0, nhân với 8): 3(p+1)(1-t)-(q+1)(1-t)+ (q(1-t)+t )-3p(1-t)=0, rút gọn thành 2(1-t)+t=0 t=2. Vậy I=2D-S, tức I nằm ngoài đoạn SD phía sau D, với SI=2SD và ID=SD. Suy ra SI ID = 2 1 , tối giản với a=2,b=1, nên a+b=3.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần I Toán 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)