Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành với $AB=8,AD=7$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với $AB,AD$ lần lượt cắt $SB,SD$ tại $N,Q$. Mặt phẳng $(MNQ)$ cắt cạnh $SC$ tại $P$. Tính chu vi của tứ giác $MNPQ$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $MN\parallel AB$ trong tam giác $SAB$ nên $\frac{MN}{AB}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}\Rightarrow MN=\frac{2}{3}\cdot 8=\frac{16}{3}$. Tương tự $MQ\parallel AD$ trong tam giác $SAD$ nên $MQ=\frac{2}{3}\cdot 7=\frac{14}{3}$. Hai đường thẳng cắt nhau $MN,MQ$ cùng song song với mặt phẳng đáy nên $(MNPQ)\parallel (ABCD)$. Do đó mặt phẳng cắt các cạnh $SB,SC,SD$ theo tỉ số $\frac{2}{3}$: $\frac{SP}{SC}=\frac{2}{3}$. Suy ra trong tam giác $SBC$: $NP\parallel BC$ và $NP=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}AD=\frac{14}{3}$; trong tam giác $SCD$: $PQ\parallel CD$ và $PQ=\frac{2}{3}CD=\frac{2}{3}AB=\frac{16}{3}$. Chu vi tứ giác $MNPQ$ là $\frac{16}{3}+\frac{14}{3}+\frac{16}{3}+\frac{14}{3}=20$.