Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AD=a$, $DC=a\sqrt{3}$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $SA=2a$. Tính góc giữa cạnh $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt đáy, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB=CD=a\sqrt{3}$, $AD=BC=a$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a$. Trong tam giác vuông $SAC$ (vuông tại $A$): $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{2a}{2a}=1$, suy ra $\widehat{SCA}=45^{\circ }$. Đáp án D.