Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ xác định trên $[0;2]$ vì $x+1\ne 0$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\in [0;2]$, nên hàm số đồng bộ (đồng biến) trên đoạn $[0;2]$. Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=0$: $y(0)=\frac{0-2}{0+1}=-2$. Kiểm tra: $y(2)=\frac{0}{3}=0>-2$. Vậy $\underset{[0;2]}{\min }y=-2$, chọn đáp án D.