Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{2}$, $AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên $SA=2a$ và $SA\perp (ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
AB = a√2, AC = a√3 nên BC = √(3a²−2a²) = a. SA = 2a, SA ⊥ (ABCD).
a) Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA: tan∠SBA = SA/AB = 2a/(a√2) = √2 ⇒ ∠SBA ≈ 54,74° ≈ 55°. Đúng.
b) BC ⊥ AB (hình chữ nhật) và BC ⊥ SA (vì SA ⊥ đáy) ⇒ BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB). Đúng.
c) Tọa độ: A(0;0;0), B(a√2;0;0), C(a√2;a;0), D(0;a;0), S(0;0;2a). Mặt phẳng (SBC) có VTCP pháp tuyến n = SB×SC = (2a²;0;a²√2), phương trình: 2x + √2 z = 2a√2. Khoảng cách từ D: d = |2·0 + √2·0 − 2a√2|/√6 = 2a√2/√6 = 2a√3/3 ≠ a√3/3. Sai.
d) V = (1/3)·S_ABCD·SA = (1/3)·(a√2·a)·2a = 2a³√2/3 ≠ a³√2/3. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
tan∠SBA = SA/AB = 2a/(a√2) = √2 ⇒ ∠SBA ≈ 54,74° ≈ 55°.
b) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
c) (AI giải đề cho tôi)
d(D,(SBC)) = 2a√2/√6 = 2a√3/3, khác a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·a√2·a·2a = 2a³√2/3, khác a³√2/3.