Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AB$, biết $AB=2CD$. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $AB\parallel CD$, $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$, hai mặt phẳng cùng chứa điểm $S$, nên giao tuyến là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$, $CD$. Đúng.
b) $E$, $F$ là trung điểm $SA$, $SB$ nên $EF\parallel AB\parallel CD$; mà $EF\not\subset (SCD)$, $CD\subset (SCD)$, suy ra $EF\parallel (SCD)$. Đúng.
c) Với $G=\frac{S+B+C}{3}$, $H=\frac{B+C+D}{3}$ ta có $\overrightarrow{GH}=\frac{\overrightarrow{SD}}{3}$, tức $GH=\frac{SD}{3}\ne \frac{SD}{2}$. Sai.
d) $O\in BD\subset (BCD)$, $H\in (BCD)$ nên $OH\subset (BCD)$. Chọn hệ gốc $B$, ta có $O=\frac{2}{3}D$ (vì $\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD}=2$) và $H=\frac{C+D}{3}$, suy ra $\overrightarrow{OH}=\frac{\vec{C}-\vec{D}}{3}\parallel CD\parallel (SCD)$. Mặt khác từ c) $GH\parallel SD\subset (SCD)$. Hai đường thẳng cắt nhau $GH$, $OH$ cùng song song $(SCD)$ nên $(GHO)\parallel (SCD)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB∥CD, AB⊂(SAB), CD⊂(SCD), hai mặt phẳng cắt nhau tại S nên giao tuyến qua S và song song AB, CD.
b) (AI giải đề cho tôi)
EF là đường trung bình tam giác SAB nên EF∥AB∥CD, EF⊄(SCD) ⇒ EF∥(SCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
GH∥SD và GH=SD/3, không phải SD/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
OH∥CD và GH∥SD (hai đường cắt nhau) cùng song song (SCD) nên (GHO)∥(SCD).