Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2a,AD=DC=a$, $SA=a\sqrt{2},SA\perp (ABCD)$. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$.

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, ta có $AMCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $BCDM$ là hình bình hành.
Do đó $BC\parallel DM$. Vì $DM\perp AC$ (hai đường chéo hình vuông) nên $BC\perp AC$.
Kết hợp với $SA\perp BC$, ta được $BC\perp (SAC)$.
Trong tam giác vuông $SAC$ vuông tại $A$, kẻ đường cao $AQ\perp SC\Rightarrow AQ\perp (SBC)$.
Độ dài $AQ=\frac{SA\cdot AC}{\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}}=\frac{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=a$.
Mặt khác, $CD\perp AD$ và $CD\perp SA\Rightarrow CD\perp (SAD)$.
Trong tam giác vuông $SAD$ vuông tại $A$, kẻ đường cao $AR\perp SD\Rightarrow AR\perp (SCD)$.
Độ dài $AR=\frac{SA\cdot AD}{\sqrt{S{A}^2+A{D}^2}}=\frac{a\sqrt{2}\cdot a}{\sqrt{2a^2+a^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng góc giữa hai đường pháp tuyến $AQ$ và $AR$, tức là góc $\alpha =\widehat{RAQ}$.
Tam giác $ARQ$ vuông tại $R$ nên:
$\cos \alpha =\frac{AR}{AQ}=\frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{a}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
Chọn D.