Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I$, $K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$ . Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ: $A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),C(1;1;0),S(0;0;2)$, nên $O(0,5;0,5;0)$, $I(0,5;0;1)$, $K(0;0,5;1)$.
a) $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$; $O$ thuộc $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc cả hai mặt phẳng. Vậy giao tuyến là $SO$. ĐÚNG.
b) Mặt phẳng $(CKB)$: qua $C(1;1;0),B(1;0;0),K(0;0,5;1)$ có phương trình $x+z=1$. Giao với $SA$ (trục $x=0$) tại $J(0;0;1)$ — trung điểm $SA$. Đường thẳng qua $K(0;0,5;1)$ song song $DC$ (phương trình $(1;0;0)$) là tập $(t;0,5;1)$, không chứa $J(0;0;1)$. SAI.
c) $(OIA)$: $2x-2y-z=0$; $(SCD)$: $2y+z=2$. Giao tuyến: $x=1$, $2y+z=2$, đi qua $C(1;1;0)$, có vectơ chỉ phương $(0;1;-2)$ song song với $\overrightarrow{SD}=(0;1;-2)$. ĐÚNG.
d) $\overrightarrow{IJ}=J-I=(-0,5;0;0)\parallel \overrightarrow{CD}=(-1;0;0)$, nên $CD\parallel IJ$. ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa $S$; $O$ nằm trên $AC\subset (SAC)$ và trên $BD\subset (SBD)$, nên giao tuyến là $SO$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ trên, $(CKB):x+z=1$ cắt $SA$ tại $J(0;0;1)$ (trung điểm $SA$). Đường qua $K(0;0,5;1)$ song song $DC$ là $(t;0,5;1)$, không đi qua $J$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(OIA):2x-2y-z=0$ và $(SCD):2y+z=2$ có giao tuyến $x=1,2y+z=2$: đi qua $C$ và có vectơ chỉ phương $(0;1;-2)\parallel \overrightarrow{SD}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I(0,5;0;1)$, $J(0;0;1)$ nên $\overrightarrow{IJ}=(-0,5;0;0)\parallel \overrightarrow{CD}$, suy ra $CD\parallel IJ$.