Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, đáy lớn $BC$, $BC=4$, $AD=AB=2$, tam giác $SAD$ đều. Gọi $I$ là một điểm trên đoạn $BD$ ($I$ không trùng với $B$ và $D$). Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ cắt cạnh $AB$ tại $M$, qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ cắt cạnh $SB$ tại $Q$, $(IMQ)$ cắt các cạnh $CD,SC$ lần lượt tại $N$ và $P$. Biết $AM=1$. Tính diện tích của tứ giác $MNPQ$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A=(0,0,0), D=(2,0,0), B=(-1,√3,0), C=(3,√3,0) (BC=4, AB=CD=2, chiều cao đáy √3). Tam giác SAD đều cạnh 2 nên S=(1,0,√3). M trung điểm AB (AM=1): M=(-1/2,√3/2,0). I trên BD với MI∥AD ⇒ y_I=√3/2 ⇒ I=(1/2,√3/2,0). Q trên SB với MQ∥SA ⇒ Q=(0,√3/2,√3/2). Ba điểm I,M,Q đều có y=√3/2 nên mặt phẳng (IMQ) là y=√3/2. N trên CD: N=(5/2,√3/2,0); P trên SC: P=(2,√3/2,√3/2). Tứ giác MNPQ là hình thang trong mặt phẳng y=√3/2 với MN=3, QP=2 (cùng song song trục x), chiều cao (theo z) = √3/2. Diện tích = (3+2)/2 · √3/2 = 5√3/4.