Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Đường thẳng $MN$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại điểm $I$. Tính tỷ số $\frac{IN}{IM}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),S(0,0,1)$. Khi đó $M$ trung điểm $SD$ là $(0;\frac{1}{2};\frac{1}{2})$, $N$ trọng tâm $△SAB$ là $(\frac{1}{3};0;\frac{1}{3})$. Mặt phẳng $(SBC)$: $\overrightarrow{SB}=(1,0,-1)$, $\overrightarrow{SC}=(1,1,-1)$ nên pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{SC}=(1,0,1)$, tức $(SBC)$: $x+z=1$ (thử $S,B,C$ đều thỏa). Đường $MN$: $P(t)=M+t(N-M)=(\frac{t}{3};\frac{1}{2}-\frac{t}{2};\frac{1}{2}-\frac{t}{6})$. Thay vào $x+z=1$: $\frac{t}{3}+\frac{1}{2}-\frac{t}{6}=1\Rightarrow \frac{t}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow t=3$. Vậy $I$ ứng với $t=3$, $M$ ứng với $t=0$, $N$ ứng với $t=1$, nên $\frac{IN}{IM}=\frac{3-1}{3-0}=\frac{2}{3}$.