Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và .
a) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Gọi là điểm thay đổi trên đoạn thẳng . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các mặt phẳng và . Tính giá trị của biểu thức .
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng là trọng tâm của tam giác và .
a) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Gọi là điểm thay đổi trên đoạn thẳng . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các mặt phẳng và . Tính giá trị của biểu thức .
a) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
b) Gọi là điểm thay đổi trên đoạn thẳng . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các mặt phẳng và . Tính giá trị của biểu thức .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Vì tam giác đều nên . Mặt khác nên .
Lại có nên .
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]
b) Gọi là trung điểm của cạnh . Dựng . Theo câu a) ta có nên .
Dựng (). Ta chứng minh được nên . Từ đó suy ra .
Ta có ; ; .
.
Ta có .
Suy ra .
Lại có nên .
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]
b) Gọi là trung điểm của cạnh . Dựng . Theo câu a) ta có nên .
Dựng (). Ta chứng minh được nên . Từ đó suy ra .
Ta có ; ; .
.
Ta có .
Suy ra .