Cho một bảng 6×6 như hình vẽ:



Một chú thỏ xuất phát từ vị trí điểm $A$, di chuyển ngẫu nhiên qua các cạnh của ô vuông theo hướng lên trên hoặc sang phải đến vị trí $B$.

a) Có bao nhiêu cách để chú thỏ đi từ $A$ đến $B$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài?
b) Tính xác suất để chú thỏ đến được $B$ mà đi qua điểm $H$ hoặc điểm $K$.

a) Để đi từ $A$ đến $B$ thì chú thỏ cần đi 6 bước lên trên và 6 bước sang phải.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]

Có $C_{12}^6$ cách để chú thỏ đi từ $A$ đến $B$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

b) Gọi $H$ là biến cố “Chú thỏ đi qua điểm $H$”. Khi đó $P(H)=\frac{C_4^2.C_8^4}{C_{12}^6}=\frac{5}{11}$.

Gọi $K$ là biến cố “Chú thỏ đi qua điểm $K$”. Khi đó $P(K)=\frac{C_8^4.C_4^2}{C_{12}^6}=\frac{5}{11}$.

Khi đó $HK$ là biến cố “Chú thỏ đi qua cả $H$ và $K$”. Khi đó $P(HK)=\frac{C_4^2.C_4^2.C_4^2}{C_{12}^6}=\frac{18}{77}$.

Ta có $$P(H\cup K)=P(H)+P(K)-P(HK)=\frac{5}{11}+\frac{5}{11}-\frac{18}{77}=\frac{52}{77}.$$