Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 6 và tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=\frac{1}{3}BC$, $K\in SA$ sao cho $AK=MB$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $SA$ và $SB$, cắt các cạnh của hình chóp tại các điểm tạo thành một đa giác, tính diện tích đa giác đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(6;0;0)$, $C(6;6;0)$, $D(0;6;0)$. Vì tam giác $SAB$ đều cạnh 6 nên $S(3;0;3\sqrt{3})$. Mặt phẳng $(SAB)$ là mặt phẳng $y=0$, nên $(P)$ đi qua $M\in BC$ với $BM=2$, tức $M(6;2;0)$, và song song với $(SAB)$ có phương trình $y=2$. Khi đó thiết diện: $(P)$ cắt $AD$ tại $N(0;2;0)$, cắt $BC$ tại $M(6;2;0)$, cắt $SC$ tại $I$ với $\frac{SI}{SC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ nên $I(4;2;2\sqrt{3})$, cắt $SD$ tại $J(2;2;2\sqrt{3})$. Thiết diện là hình thang $NMIJ$ trong mặt phẳng $y=2$ với hai đáy song song $NM=6$, $IJ=2$ và chiều cao $2\sqrt{3}$. Diện tích $S=\frac{6+2}{2}\cdot 2\sqrt{3}=8\sqrt{3}\approx 13,856\approx 13,9$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 13,9.