Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Bánh xe đạp có đường kính 100cm. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là

Nghiệm của phương trình $\cot x=\cot \frac{\pi }{3}$ là

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Giả sử $a\parallel b$, $b\parallel (\alpha )$. Khi đó:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\frac{1}{3n+2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)=2\cos x-\sqrt{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $K$ là trung điểm cạnh $SB$. Gọi $E$ là điểm trên $SC$ sao cho $\frac{SE}{SC}=\frac{1}{3}$, gọi $H$ là giao điểm của $KE$ và $(SAD)$.

Tập giá trị của hàm số: $y=5+4\sin 3x\cos 3x$ có dạng $[a;b]$. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?

Hằng ngày, mức nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mức nước trong kênh tính theo thời gian t(giờ) trong một ngày $(0\le t<24)$ cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$. Trong một ngày có bao nhiêu lần để độ sâu của mức nước là 10,5 m.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 6 và tam giác $SAB$ đều. Điểm $M$ thuộc $BC$ sao cho $BM=\frac{1}{3}BC$, $K\in SA$ sao cho $AK=MB$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $SA$ và $SB$, cắt các cạnh của hình chóp tại các điểm tạo thành một đa giác, tính diện tích đa giác đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Để xây xong bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó. Hỏi cần tất cả bao nhiêu viên gạch để xây xong cầu thang đó?

a) (0.5 điểm) Cho $\cos x=\frac{3}{5}$ với $0<x<90^0$. Tính giá trị của $\tan x$?

b) (1 điểm) Phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0\le x\le 2\pi$?

(0,5 điểm) Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=-5$, $d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$, $N$, $K$ là lượt là trung điểm của $AB$, $SC$ và $SD$. $I$ là giao điểm của $AN$ và $(SBD)$. $J$ là giao điểm của $MN$ với $(SBD)$.

a) (0.5 điểm) Chứng minh rằng $NK\parallel (SAB)$

b) (0.5 điểm) Tính tỉ số $\frac{IB}{IJ}$?