Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt đáy, do đó $SA\perp BD$. Đúng.
b) Trong hình vuông $ABCD$, $CD\perp AD$; lại có $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$). Suy ra $CD\perp (SAD)$, mà $SC\subset (SAD)$ nên $SC\perp CD$. Đúng.
c) Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là $SA$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$. Vậy góc nhị diện $[B,SA,C]$ là $\angle BAC$. Đúng.
d) Gọi $O$ là tâm hình vuông, $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp OA$, do đó $\mathrm{d}(O,SA)=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne a$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)$, suy ra $CD\perp SC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến là $SA$; $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$ nên góc nhị diện là $\angle BAC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ tâm $O$ đến $SA$ bằng $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne a$.