Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC\parallel AD$, mà $AD\subset (SAD)$ nên $BC\parallel (SAD)$.

Do đó $d(SD,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))$.

Ta có $AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ (do $SA\perp (ABCD)$) nên $AB\perp (SAD)$ tại $A$.

Do đó khoảng cách từ $B$ đến $(SAD)$ chính là độ dài đoạn $AB$.

Trong tam giác vuông $ABC$:
$AB=\sqrt{A{C}^2-B{C}^2}=\sqrt{A{C}^2-A{D}^2}=\sqrt{(a\sqrt{5}{)}^2-(a\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{5a^2-2a^2}=a\sqrt{3}.$
Vậy khoảng cách giữa $SD$ và $BC$ bằng $a\sqrt{3}$.