API Online

Câu 21Học KỳChuyên đề: Góc nhị diện • Lớp 11Vận dụng

Thuộc đề: Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Giao Thủy 2025-2026

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ , $A B C = 6 0^{\circ}$ và $S A = a 2$ .

a) Chứng minh rằng $B D ⊥ (S A C)$ .

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A, S D, C]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).

Đáp án chính thức: Tự luận

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn chấm (1 điểm):

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

	Trình bày	Điểm
a) Chứng minh rằng $B D ⊥ (S A C)$ .	$B D ⊥ S A$ $B D ⊥ A C, A C \cap S A = A$ $A C, S A \subset (S A C)$ $\Rightarrow B D ⊥ (S A C)$	0,25 0,25
b) Tính số đo của góc nhị diện $[A, S D, C]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).	Kẻ $C E ⊥ A D, E G ⊥ S D$ $\Rightarrow S D ⊥ (C E G)$ $[A, S D, C] = E GC$ $tan E GC = \frac{C E}{E G}$ $△ A D C$ đều nên $C E = \frac{a 3}{2}$ $E G = \frac{1}{2} A H (A H ⊥ S D)$ $= \frac{1}{2} \cdot \frac{a 6}{6} = \frac{a 6}{12}$ $tan E GC = \frac{C E}{E G} \Rightarrow E GC = 64, 8^{0}$	0,25 0,25

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Giao Thủy 2025-2026

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 7:Đạo hàm của hàm số y= x là

Câu 8:Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x+2 tại điểm có hoành độ bằng 3 là

Câu 9:Đạo hàm của hàm số y= x là

Câu 10:Cho hàm số y= 1 3 x 3-3x 2+8x-1. Tích các nghiệm của phương trình y'=0 bằng

Câu 11:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ bên dưới). [Hình cần kiểm tra lại: p2 f1] Góc giữa đường thẳng

Câu 12:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sa

Câu 13:Cho đồ thị hàm số y = f(x) = x 2 - 6x + 5 (C).

Câu 14:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 .

Câu 15:Biết đạo hàm của hàm số y = x 2 + 3x + 8 x + 2 có dạng y' = ax 2 + bx + c (x+2) 2 , với a,b,c Z . Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c.

Câu 16:Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t 3 - 2t 2 + 5t, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức

Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC (đơn vị đo bằng độ).

Câu 18:Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 6 m và tạo với mặt đất một góc 60 o. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt

Câu 19:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng BC (SAB) và (SBC) (SAB).

Câu 20:a) Cho hàm số y = 3x+2 x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 2

Câu 21:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 và SA = a 2 . a) Chứng minh rằng BD (SAC). b) Tính số đo của góc n

Hình học • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Góc nhị diện (338 câu)

Luyện nhanh 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a và AA'=a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng

Trích từ: Đề Cương Ôn Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Quế Sơn

Xem lời giải →

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA = 3a 2 và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông

Trích từ: Đề Cương Ôn Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Quế Sơn

Xem lời giải →

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, AA'=2a. Số đo của góc giữa mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (A'B'C'D') bằng b

Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 - THPT Đoàn Thị Điểm (Mã Đề 1134)

Xem lời giải →

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (DCC'D') bằng

Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 - THPT Đoàn Thị Điểm (Mã Đề 1134)

Xem lời giải →

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh AB = a, SO (ABCD), SO = a và gọi là số đo của góc nhị diện [S, AB, O]. Tính . (Tham khảo hìn

Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Sào Nam - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 1

Xem lời giải →

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh AB=a, SO (ABCD), SO=2a và gọi là số đo của góc nhị diện [S,BC,O]. Tính . (Tham khảo hình vẽ)

Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Sào Nam - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

Xem lời giải →