Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=2a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AM\perp BC$ với $AM=\frac{BC}{2}=a$. Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, do đó $A^{\prime }M\perp BC$ (theo định lý ba đường vuông góc). Góc giữa $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }MA}$. Trong tam giác vuông $A^{\prime }AM$: $\tan \widehat{A^{\prime }MA}=\frac{A^{\prime }A}{AM}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, suy ra góc bằng $60^{\circ }$.