Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$, mà $AB$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(ABCD)$, do đó $(SAB)\perp (ABCD)$ (điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng).
b) Đúng: $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, tức tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
c) Sai: $CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $CD\perp (SAD)$, không phải $(SAB)$. Thật vậy $CD$ không vuông góc với $AB$ nên không thể vuông góc với $(SAB)$.
d) Sai: Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc $SBA$ (vì $SA\perp (ABCD)$). Ta có $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, suy ra góc bằng $60^{\circ }$, không phải $30^{\circ }$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$ với $AB$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(ABCD)$, suy ra $(SAB)\perp (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$, tam giác $SAC$ vuông tại $A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$CD\perp AD$ và $CD\perp SA$ nên $CD\perp (SAD)$, không phải $(SAB)$; $CD$ không vuông góc với $AB$ nên không vuông góc với $(SAB)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBA}$ với $\tan \widehat{SBA}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$, nên góc bằng $60^{\circ }$ chứ không phải $30^{\circ }$.