Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$ và $ABCD$ là hình vuông. Khi đó $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AD}$. Vì $SA=AB=AD=a$ và tam giác $SAB$, tam giác $SAD$ đều nên góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AB}$ cũng như giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AD}$ là $120^{\circ }$ (hai vectơ cùng đi ra từ $A$... xét góc giữa $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{AB}$: $\cos (\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AB})=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$). Do đó $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AB}=|\overrightarrow{SA}||\overrightarrow{AB}|\cos 120^{\circ }=a.a.\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{a^2}{2}$, tương tự $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AD}=-\frac{a^2}{2}$. Vậy $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}=-\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=-a^2$. Đáp án A, khớp bảng đáp án mã đề 1203.