Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2-2x+6}{x+1}=x-3+\frac{9}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. a) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-(x-3)\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{9}{x+1}=0$ nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x-3$ → Đúng. b) $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x+6)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$ → Đúng. c) $f^{\prime }(x)=\frac{(x+4)(x-2)}{(x+1{)}^2}$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-4;-1)$ và $(-1;2)$ nhưng hàm số không liên tục tại $x=-1$ nên không nghịch biến trên cả khoảng $(-4;2)$ → Sai. d) $f^{\prime }(x)=0\iff x=-4$ hoặc $x=2$; $f(-4)=-10$ là cực đại (nhánh $(-\infty ;-1)$), $f(2)=2$ là cực tiểu (nhánh $(-1;+\infty )$). Trên nhánh $(-\infty ;-1)$ hàm không có giá trị nhỏ nhất, trên nhánh $(-1;+\infty )$ giá trị nhỏ nhất bằng $2$, nên hàm số không có GTNN bằng $-10$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1203: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x-3+\frac{9}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính trực tiếp $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-2)(x+1)-(x^2-2x+6)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(-4;-1)$ và $(-1;2)$ nhưng hàm gián đoạn tại $x=-1$, nên không nghịch biến trên cả khoảng $(-4;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(-4)=-10$ là cực đại trên nhánh $(-\infty ;-1)$; cực tiểu trên nhánh $(-1;+\infty )$ là $f(2)=2$. Hàm số không có GTNN bằng $-10$.