Trong không gian cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$, $I$ là trung điểm $MN$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (mã đề 1203), tứ diện ABCD với M trung điểm AD, N trung điểm BC, I trung điểm MN.
a) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=(\vec{B}-\vec{A})-(\vec{D}-\vec{C})=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}$. Mặt khác $2\overrightarrow{MN}=\vec{N}-\vec{M}=\frac{\vec{B}+\vec{C}}{2}-\frac{\vec{A}+\vec{D}}{2}$ nên $2\overrightarrow{MN}=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}$. Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}$, không phải $2\overrightarrow{NM}$ (vì $2\overrightarrow{NM}=-2\overrightarrow{MN}$). Khẳng định a) SAI.
b) Vì M là trung điểm AD: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IM}$; vì N là trung điểm BC: $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IN}$. Cộng lại: $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{IN}=2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MI})=\vec{0}$ vì I là trung điểm MN. ĐÚNG.
c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\vec{B}-\vec{A}-\vec{D}+\vec{C}$ và $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}+\vec{B}$, hai vế bằng nhau. ĐÚNG.
d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec{B}-\vec{A}+\vec{D}-\vec{C}$ và $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\vec{D}-\vec{A}+\vec{B}-\vec{C}$, hai vế bằng nhau. ĐÚNG.
Kết quả SĐĐĐ khớp bảng đáp án mã 1203 (Câu 4: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}=2\overrightarrow{MN}$, còn $2\overrightarrow{NM}=-2\overrightarrow{MN}$, nên đẳng thức $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{NM}$ SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IM}$, $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IN}$; cộng lại $2\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{IN}=\vec{0}$ vì I là trung điểm MN. ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\vec{B}-\vec{A}-\vec{D}+\vec{C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}$. ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec{B}-\vec{A}+\vec{D}-\vec{C}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$. ĐÚNG.