Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Tính giá trị $\cos \left(IJ,CD\right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $I$, $J$ là trung điểm của $SC$, $BC$ nên $IJ\parallel SB$. Do đó $\cos (IJ,CD)=|\cos (SB,CD)|$. Đặt cạnh bằng $a=1$, hình chóp đều với đáy là hình vuông: $A(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$, $B(-\frac{1}{2},\frac{1}{2},0)$, $C(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},0)$, $D(\frac{1}{2},-\frac{1}{2},0)$, $S(0,0,h)$ với $h^2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, tức $h=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Ta có $\overrightarrow{SB}=(-\frac{1}{2},\frac{1}{2},-\frac{1}{\sqrt{2}})$ với độ dài $1$, và $\overrightarrow{CD}=(1,0,0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}$, nên $\cos (SB,CD)=-\frac{1}{2}$. Góc giữa hai đường thẳng lấy giá trị dương: $\cos (IJ,CD)=\frac{1}{2}=0,5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn $0,5$.