Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Khi đó.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ với $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$ (a đúng). Tương tự tam giác $SBD$ cân tại $S$ nên $SO\perp BD$. Vì $SO\perp AC$, $SO\perp BD$ và $AC,BD$ cắt nhau trong $(ABCD)$ nên $SO\perp (ABCD)$ (c đúng). Hình thoi có $AC\perp BD$, kết hợp $AC\perp SO$ và $SO\cap BD=O$ nên $AC\perp (SBD)$ (d đúng). Khi đó $AC\perp SB$ nên góc giữa $AC$ và $SB$ bằng $90^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$ (b sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$), $O$ trung điểm $AC$ nên đường trung tuyến $SO$ cũng là đường cao: $SO\perp AC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ d) ta có $AC\perp (SBD)$ nên $AC\perp SB$, góc giữa hai đường thẳng bằng $90^{\circ }$ chứ không phải $60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự a), $SO\perp BD$. Vì $SO$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AC$ và $BD$ trong $(ABCD)$ nên $SO\perp (ABCD)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình thoi có $AC\perp BD$; lại có $AC\perp SO$ và $BD\cap SO=O$, nên $AC\perp (SBD)$.