Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình vuông, có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, các cạnh bên SA=SB=SC=SD=a nên là hình chóp đều. a) Vì tam giác SAC cân tại S (SA=SC) nên SO⊥AC; tam giác SBD cân tại S nên SO⊥BD; do đó SO⊥(ABCD) → đúng. b) Nếu SA⊥(ABCD) thì SA⊥AB, nhưng tam giác SAB đều cạnh a nên góc SAB=60°≠90° → sai. c) Hình chiếu của S lên (ABCD) là O nên hình chiếu của SA là AO, góc giữa SA và (ABCD) là góc giữa SA và AO, tức là SAO (không phải SOA) → sai. d) Giao tuyến của (SAB) và (ABO)=(ABCD) là AB; O là trung tâm đáy nên OM⊥AB với M trung điểm AB, đồng thời SM⊥AB (tam giác SAB cân). Vậy góc nhị diện [S,AB,O] là SMO. Ta có SM=√(a²−a²/4)=a√3/2, OM=a/2, nên cos(SMO)=OM/SM=(a/2)/(a√3/2)=1/√3, suy ra SMO≈54,7356°≈54,7° → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
SO⊥AC và SO⊥BD (các tam giác SAC, SBD cân tại S) nên SO⊥(ABCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác SAB đều nên góc SAB=60°, SA không vuông góc với AB, do đó SA không vuông góc (ABCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của S lên (ABCD) là O nên góc giữa SA và (ABCD) là SAO, không phải SOA.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện là SMO với cos(SMO)=OM/SM=(a/2)/(a√3/2)=1/√3, suy ra SMO≈54,7°.