Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 và thể tích bằng 18. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Trên các cạnh SA,CD lần lượt lấy các điểm là M,N sao c

Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 và thể tích bằng 18. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Trên các cạnh SA,CD lần lượt lấy các điểm là M,N sao cho MN song song với là GC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AG và MN bằng a b với a,b nguyên dương và a b là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức P=6a+4b bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 24. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,3,0),D(0,3,0), tâm đáy (1 , 5;1 , 5;0). Thể tích V= 1 3 9 h=18 h=6, nên S(1 , 5;1 , 5;6). Trọng tâm G của SAB: G ( 3 2 ; 1 2 ;2 ). ọi M=tS= ( 3t 2 ; 3t 2 ;6t ), N=(n;3;0). Vì MN GC với GC = ( 3 2 ; 5 2 ;-2 ): từ tung độ -6t=-2 =3t; từ y: 3- 3t 2 = 15t 2 t= 1 3 ; từ x: n- 1 2 = 3 2 n=2. Vậy M ( 1 2 ; 1 2 ;2 ), N(2;3;0). ảng cách giữa AG (vt u=( 32; 12;2)) và MN (vt v=( 32; 52;-2)), với AM =( 12; 12;2): Kết quả khớp với đáp án nguồn 24.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)