Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Diện tích đáy $S_{ABCD}=(2a{)}^2=4a^2$, chiều cao $SO=a\sqrt{2}$, nên $V=\frac{1}{3}\cdot 4a^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$.

b) Vì $AB\parallel CD$ nên $AB\parallel (SCD)$, do đó $d(A,(SCD))=d(B,(SCD))$. Tính $d$ qua thể tích khối chóp $S.BCD$:
- $OC=\frac{AC}{2}=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$, nên $SC=\sqrt{S{O}^2+O{C}^2}=\sqrt{2a^2+2a^2}=2a$. Tương tự $SD=2a$.
- Tam giác $SCD$ có ba cạnh $SC=SD=CD=2a$ nên đều, $S_{△SCD}=\frac{(2a{)}^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$.
- $V_{S.BCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{△BCD}\cdot SO=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$.
- $d(B,(SCD))=\frac{3V_{S.BCD}}{S_{△SCD}}=\frac{2a^3\sqrt{2}}{a^2\sqrt{3}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$.

Vậy $d(A,(SCD))=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$.