Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\vec{a}=\overrightarrow{A{A}_1}$, $\vec{b}=\overrightarrow{AB}$, $\vec{d}=\overrightarrow{AD}$. A: $\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{C_{1}D}+\overrightarrow{C_1{D}_1}=\vec{a}-(\vec{a}+\vec{b})-\vec{b}=-2\vec{b}\ne \vec{0}$, sai. B: $\overrightarrow{A{B}_1}-\overrightarrow{A{D}_1}=\vec{b}-\vec{d}=\overrightarrow{DB}$, độ dài bằng $|BD|\ne |B{D}_1|$, sai. C: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{B{B}_1}+\overrightarrow{BC}=-\vec{b}+\vec{a}+\vec{d}=\overrightarrow{B{D}_1}$ nên hai độ dài bằng nhau, đúng. D: $\overrightarrow{A{B}_1}+\overrightarrow{A{D}_1}=2\vec{a}+\vec{b}+\vec{d}\ne \overrightarrow{A{C}_1}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{d}$ nói chung, sai.