Cho hàm số $f(x)=2x^2-3$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$

(AI giải đề cho tôi)
F(x)=$\frac{2x^3}{3}$-3x+C. a) F(0)=1$\Rightarrow$ C=1, F(2)=$\frac{16}{3}$-6+1=$\frac{1}{3}$: đúng. b) $\int$_0^2 f\,dx=$\frac{16}{3}$-6=-$\frac{2}{3}$, nên a$\cdot$(-$\frac{2}{3}$)=32$\Rightarrow$ a=-48: đúng. c) g'(x)=e^{3x}(3ax^2+(2a+3b)x+(b+3c))=e^{3x}(2x^2-3)$\Rightarrow$ a=$\frac{2}{3}$, b=-$\frac{4}{9}$, c=-$\frac{23}{27}$. Khi đó $\int$_0^2 e^{3x}f(x)dx=g(2)-g(0)=($\frac{16}{3}$-$\frac{16}{9}$-$\frac{46}{27}$)e^6+$\frac{23}{27}$=$\frac{50e^6+23}{27}$, tức m=$\frac{23}{27}$, n=50, nên 27m-n=23-50=-27$\ne$-2: sai. d) Theo công thức Newton–Leibniz, $\int$_0^2 f(x)dx=F(2)-F(0): đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=$\frac{2x^3}{3}$-3x+C; F(0)=1$\Rightarrow$ C=1, F(2)=$\frac{16}{3}$-6+1=$\frac{1}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\int$_0^2(2x^2-3)dx=$\frac{16}{3}$-6=-$\frac{2}{3}$; a$\cdot$(-$\frac{2}{3}$)=32$\Rightarrow$ a=-48.
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh hệ số: a=$\frac{2}{3}$, b=-$\frac{4}{9}$, c=-$\frac{23}{27}$. Tích phân bằng $\frac{50e^6+23}{27}$, nên m=$\frac{23}{27}$, n=50, 27m-n=-27$\ne$-2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo công thức Newton–Leibniz vì F là nguyên hàm của f.